$\textit{ta có}$ : $\textit{BCNN(x,y) }$ $\vdots$ $\textit{UCLN(x,y)}$

$\Rightarrow$ $\textit{2(5a+3)-5(2a-1)}$ $\vdots$ $\textit{(2a-1)}$

$\Leftrightarrow$ $\textit{11}$ $\vdots$ $\textit{(2a-1)}$

$\Rightarrow$ $\textit{(2a-1)}$ $\in$ $\textit{Ư(11)}$ = $\textit{{-11;-1;1;11}}$

$\Leftrightarrow$ a $\in$ $\textit{{-5;0;1;6}}$ $\textit{vì}$ $\textit{UCLN(x,y)}$ = $\textit{(2a-1)}$

$\Rightarrow$ a $\in$ $\textit{{1;6}}$

$\textit{Với a=1}$ $\Rightarrow$ $\textit{UCLN(x,y)=1}$,$\textit{BCNN(x,y)=8}$

$\Rightarrow$ $\textit{x,y}$ = $\textit{(8,1),(1,8)}$ 

$\textit{Với a=6}$ $\Rightarrow$ $\textit{UCLN(x,y)=2.6-1}$,$\textit{BCNN(x,y)=33}$

$\Rightarrow$ $\textit{x,y}$=$\textit{11.33}$=$\textit{363}$

$\textit{giả sử x $\le$ y vì ƯCLN(x,y)=11}$  

$\textit{x=11m,y=11n với (m,n)=1}$

$\textit{m$\le$n}$

$\textit{$\Rightarrow$xy=11n.11m=121mn}$

$\textit{mà xy=363 $\Leftrightarrow$ 121mn=363}$

$\Leftrightarrow$ $\textit{mn=3 với (m,n)=1 mà m $\le$ n}$

$\Rightarrow$ $\textit{m=1,n=3}$

$\Rightarrow$ $\textit{m=11,n=33}$

$\textit{vậy (m,n)=(1,8),(8,1),(11,33),(33,11)}$