Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta đặt:

`A=(\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+15}{x-9}).\frac{\sqrt{x}-3}{2}`

Ta có: `x-9=(\sqrt{x})^{2}-3^{2}=(\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}+3)`

Điều kiện: $\begin{cases} \sqrt{x}\ge0\\(\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}+3)\ne0\\\sqrt{x}-3\ne0\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x\ge0\\\sqrt{x}-3\ne0\\\sqrt{x}+3\ne0\\\sqrt{x}\ne3 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x\ge0\\(\sqrt{x})^{2}\ne3^{2}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x\ge0\\x\ne9\\ \end{cases}$

Với `x\ge0;x\ne9` thì:

`->A=[\frac{1.(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}+3)}+\frac{\sqrt{x}+15}{(\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}+3)}].\frac{\sqrt{x}-3}{2}`

`=[\frac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}+15}{(\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}+3)}].\frac{\sqrt{x}-3}{2}`

`=\frac{2\sqrt{x}+18}{(\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}`

`=\frac{2.(\sqrt{x}+9).(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}+3).2}`

`=\frac{\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+3}`

Vậy `A=\frac{\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+3}` với `x\ge0;x\ne9.`