Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $\Delta ACB$ vuông tại $C, O$ là trung điểm $AB$

$\to OC=OA=OB=\dfrac12AB$

Xét $\Delta AOD,\Delta CDO$ có:

Chung $DO$

$\hat A=\hat C(=90^o)$

$OA=CO$

$\to \Delta AOD=\Delta COD$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to DA=DC, \widehat{ADO}=\widehat{CDO},\widehat{DOA}=\widehat{DOC}$

$\to DA=DC, OD$ là phân giác $\widehat{CDA},\widehat{COA}$

Tương tự $EC=ED, OE$ là phân giác $\widehat{COB},\widehat{CEB}$

Mà $\widehat{COA}+\widehat{COB}=180^o$

$\to OD\perp OE$

$\to \Delta DOE$ vuông tại $O$

2.Xét $\Delta COD,\Delta COE$ có:
$\widehat{DCO}=\widehat{OCE}(=90^o)$

$\widehat{DOC}=90^o-\widehat{COE}=\widehat{OEC}$

$\to \Delta COD\sim\Delta CEO(g.g)$

$\to \dfrac{CD}{CO}=\dfrac{CO}{CE}$

$\to CD\cdot CE=CO^2=(\dfrac12AB)^2$ không đổi khi $C$ di chuyển

3.Từ 2 $\to S_{DOE}=\dfrac12OC\cdot DE=\dfrac12OC\cdot (CD+DE)\ge \dfrac12\cdot OC\cdot 2\sqrt{CD\cdot CE}=OC^2$

$\to$Dấu = xảy ra khi $DC=CE\to \Delta ABC$ vuông cân tại $C$