Đáp án:

(Hình tự vẽ )

`a)` Vì $\triangle$`ABC` cân tại `A` `:`

`=>` `AB=AC` (`2` cạnh bên)

 Xét $\triangle$ `ABH` và$\triangle$ `ACH` có `:`

                           `AB=AC(cmt)`

                            `HC=HB` (vÌ `H` là trung điểm)

                             `AH` chung 

`=>` $\triangle$`ABH` = $\triangle$ `ACH` `(c.c.c.)`

`b)` Vì $\triangle$`ABH` = $\triangle$ `ACH` ( câu `a)`

`=>` $\widehat{ABH}$ = $\widehat{ACH}$ `(2` góc tương ứng )

Mà $\widehat{ABH}$ + $\widehat{ACH}$ = `180^@` (kề bù)

`=>` $\widehat{ABH}$ = $\widehat{ACH}$ = `90^@`

`=>` `AH` vuông góc với `BC` 

`c)` Xét $\triangle$ vuông `AHB` và $\triangle$ vuông `IHC` có `:`

                     `BH=HC` (câu `b)`

                     `HA=HI(g``t)`

 `=>` $\triangle$  `AHB` = $\triangle$  `IHC` (`2cgv)`

`=>` `\hat{BAH}` =`\hat{HIC}`  `(2 góc tương ứng )

Mà `2` góc này nằm ở vị trí `sl``t` 

`=>` `AB` // `IC`

`d)` Vì $\triangle$  `AHB` = $\triangle$  `IHC` (câu `c))`

`=>` `AB=CI` `(2` cạnh tương ứng )

Mà `AC=AB` 

`=>` `AC=CI` 

`=>` $\triangle$ `ACI` cân tại `C`

`@` `bb(Yu)`