a) Xét `\triangleABC` vuông tại A và `\triangleHBA` vuông tại H có:

           `\hat{ABC}=\hat{HBA}` (góc chung)

`=>\triangleABC`$\backsim$`\hat{HBA}` (hai góc nhọn bằng nhau)

`=> (AB)/(BH)=(BC)/(AB)` 

`=> AB*AB=BH*BC`

hay `AB^2=BH*BC` (đpcm)

b) Xét `\triangleABC` vuông tại A có:

    `BC^2=AB^2+AC^2` (theo đl Pythagore)

`=> BC^2=24^2+30^2`

`=> BC^2=1476`

`=> BC=`$\sqrt{1476}$`=` $6\sqrt{41}$ 

Xét `\triangleABC` có `CD` là đường phân giác của `\hat{ACB}`

`=> (DA)/(BD)=(AC)/(BC)`

`=> (DA)/(BD)=30/ [6\sqrt{41}]`

`=> (DA)/30=(BD)/[6\sqrt{41}]`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     `(DA)/30=(BD)/[6\sqrt{41}]=(DA+BD)/[30+6\sqrt{41}]=24/68=6/17`

Từ đó, suy ra:

     `DA=6/17 * 30=180/17 (cm)`

Vậy `DA=180/17 cm`