Giúp em với ạ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Câu `3:`

Ta gọi `PT(1)` là: `x^{2}-2mx+2m-4=0`

`(a=1;b=-2m;b'=-m;c=2m-4)`

Ta có: `\Delta'=b'^{2}-ac`

`=(-m)^{2}-1.(2m-4)`

`=m^{2}-2m+4`

`=(m^{2}-2m+1)+3`

`=(m^{2}-2.m.1+1^{2})+3`

`=(m-1)^{2}+3>0AAm\inRR`

Để `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}` thì:

`\Delta'>0<=>(m-1)^{2}+3>0AAm\inRR` (luôn đúng với `AAm\inRR`)

Vậy `PT(1)` luôn có `2` nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}` với `AAm\inRR`

`+)` Gọi `x_{1};x_{2}` là `2` nghiệm phân biệt của `PT(1)` theo hệ thức Vi-ét ta được:

$\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-2m}{1}=2m\\x_{1}.x_{2}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-4}{1}=2m-4\\ \end{cases}$

Ta xét biểu thức:

`x_{1}+2x_{2}=8` $(*)$

Ta có: `x_{1}+x_{2}=2m=>x_{1}=2m-x_{2}`  thay vào $(*)$ ta được:

`<=>2m-x_{2}+2x_{2}=8`

`<=>x_{2}+2m=8`

`<=>x_{2}=-2m+8`

`+)` Thay `x_{2}=-2m+8` vào biểu thức $(*)$ ta được:

`<=>x_{1}+2.(-2m+8)=8`

`<=>x_{1}-4m+16-8=0`

`<=>x_{1}-4m+8=0`

`<=>x_{1}=4m-8`

`+)` Thay `x_{1}=4m-8;x_{2}=-2m+8` vào `x_{1}.x_{2}=2m-4` ta được:

`<=>(4m-8).(-2m+8)=2m-4`

`<=>2.(2m-4).(-2m+8)-(2m-4)=0`

`<=>(2m-4).[2.(-2m+8)-1]=0`

`<=>(2m-4).(-4m+16-1)=0`

`<=>(2m-4).(-4m+15)=0`

`<=>2m-4=0` hoặc `-4m+15=0`

`<=>2m=4` hoặc `-4m=-15`

`<=>m=2` hoặc `m=15/4`

Vậy `m\in{2;15/4}` để `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}` thỏa mãn `x_{1}+2x_{2}=8`.