Trong năm học 2021-2022, trường trung học cơ sở X tổ chức cho học sinh khối 9 đăng ký tham gia đội tuyển Toán và đội tuyển khoa học tự nhiên cấp trường. Ở học kì 1, số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ít hơn số lượng học sinh tham gia đội tuyển khoa học tự nhiên là 50 em. Sang học kỳ 2, có năm em chuyển từ đội tuyển khoa học tự nhiên sang đội tuyển Toán nên số lượng học sinh của đội tuyển Toán bằng 3/4 số lượng học sinh đội tuyển khoa học tự nhiên. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai đội tuyển không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một đội tuyển. Hỏi số lượng học sinh của mỗi đội tuyển ở học kì 2 ?. ( Giúp mình câu này được ko ạhh ).

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $x$, $y($học sinh$)$ lần lượt là số học sinh tham gia đội tuyển Toán và đội tuyển Khoa học tự nhiên cấp trường ở học kỳ $1(x, y \in \mathbb{N^*}, y > 50)$

$\Rightarrow x  + 5$, $y - 5($học sinh$)$ lần lượt là số học sinh tham gia đội tuyển Toán và đội tuyển Khoa học tự nhiên cấp trường ở học kỳ $2$

Vì ở học kỳ $1$ số học sinh tham gia đội tuyển Toán ít hơn số học sinh tham gia đội tuyển Khoa học tự nhiên là $50$ em nên ta có:
$x = y - 50$
$\Leftrightarrow x - y = -50(1)$

Vì ở học ký $2$ sau khi có $5$ em chuyển từ đội tuyển Khoa học tự nhiên sang đội tuyển Toán thì số lượng học sinh của đội tuyển Toán bằng $\dfrac{3}{4}$ số lượng học sinh của đội tuyển Khoa học tự nhiên nên ta có:
$x + 5 = \dfrac{3}{4}(y - 5)$

$\Leftrightarrow x + 5 = \dfrac{3}{4}y - \dfrac{15}{4}$

$\Leftrightarrow x - \dfrac{3}{4}y = -\dfrac{35}{4}$

$\Leftrightarrow 4x - 3y = -35(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:
$\begin {cases}x  - y = -50 \\ 4x - 3y = -35 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 115 (tm) \\ y = 165 (tm) \end {cases}$

$\Rightarrow \begin {cases} x + 5 = 115 + 5 = 120 \\ y - 5 = 165 - 5 = 160 \end {cases}$

Vậy ở học kỳ $2$ có $120$ học sinh tham gia đội tuyển Toán và $160$ học sinh tham gia đội tuyển Khoa học tự nhiên