Đáp án+Giải thích các bước giải:

Hình: Mình trình bày trên hình.

`GT:\triangleABC` vuông tại `A`

      Đường cao `AH`

      `AB=12cm;BC=20cm`

`KL:a) AC=? cm`

     `b) \triangleABH` $\backsim$ `\triangle CBA`

     `c)AH^2=HB.HC`

      Chứng minh

`a)` Áp dụng định lí Pythagoras cho `\triangleABC` vuông tại `A` ta được:

`AB^2+AC^2=BC^2`

`12^2+AC^2=20^2`

`AC^2=20^2-12^2`

`AC^2=256`

`AC^2=\sqrt{256}`

`AC=16(cm)`

Vậy `AC=16cm`

`b)` Ta có `AH` là đường cao `(g``t)`

`=>\hat{BHA}=\hat{CHA}=90^@`

Lại có `\triangleABC` vuông tại `A(g``t)=>\hat{BAC}=90^@`

Xét `triangleABH` và `triangleCBA` có:

     `\hat{AHB}=\hat{BAC}(=90^@)`

     `\hat{ABH}` chung

`=>\triangleABH` $\backsim$ `\triangle CBA(g.g)`

Vậy `\triangleABH` $\backsim$ `\triangle CBA`

`c)` Ta có `\triangleABH` $\backsim$ `\triangle CBA(cmt)`

`=>\hat{BAH}=\hat{BCA}(2` góc tương ứng `)`

Xét `\triangleAHB` và `\triangle CHA` có:

      `\hat{BAH}=\hat{BCA}(cmt)`

      `\hat{BHA}=\hat{CHA}(=90^@)`

`=> \triangleAHB` $\backsim$ `\triangle CHA(g.g)` 

`=>(AH)/(HB)=(HC)/(AH)`

`=>AH.AH=HB.HC`

`=>AH^2=HB.HC`

Vậy `AH^2=HB.HC`

`@D1810`