Giải thích các bước giải:

a.Với $m=0$

$\to x^2-4x=0$

$\to x(x-4)=0$
$\to x=0$ hoặc $x-4=0\to x=4$

b.Để phương trình có nghiệm kép

$\to \Delta'=0$

$\to(2\cdot (m+2))^2-1\cdot (4m^2-2m)=0$ 

$\to $18m+16=0$

$\to m=-\dfrac89$

$\to x^2-4(-\dfrac89+2)x+4\cdot (-\dfrac89)^2-2\cdot (-\dfrac89)=0$

$\to x^2-\dfrac{40x}{9}+\dfrac{400}{81}=0$

$\to (x-\dfrac{20}9)^2=0$

$\to x=\dfrac{20}9$

c.Để phương tình có nghiệm phân biệt

$\to \Delta'>0$

$\to (2\cdot (m+2))^2-1\cdot (4m^2-2m)>0$

$\to m>\dfrac{-8}9$

Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:

$\begin{cases}x_1+x_2=4(m+2)\\x_1x_2=4m^2-2m\end{cases}$

Ta có:
$x_1^2+x_2^2=m$

$\to (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=m$

$\to (4(m+2))^2-2(4m^2-2m)=m$

$\to 8m^2+68m+64=m$

$\to 8m^2+67m+64=0$

$\to m=\dfrac{-67\pm\sqrt{2441}}{16}$

Mà $m>-\dfrac89\to$Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề

d.Để $|x_1-x_2|= 3$

$\to |x_1-x_2|^2=9$

$\to (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9$

$\to 16(m+2)^2-4\cdot (4m^2-2m)=9$

$\to m=-\dfrac{55}{72}$