Đáp án:

a.$2\sqrt7$ cm

b.$S_{xq}=18\sqrt7\: cm^2$

    $V=12\sqrt3\: cm^3$

Giải thích các bước giải:

a.Kẻ $AH\perp BC$

Vì $\Delta ABC$ đều $\to H$ là trung điểm $BC$

$\to AH=\dfrac{6\sqrt3}2=3\sqrt3(cm)$

Ta có:

$OA=\dfrac23AH=\dfrac23\cdot 3\sqrt3=2\sqrt3(cm)$

$OH=\dfrac13AH=\sqrt3$

Độ dài trung đoạn là:

$$SH=\sqrt{SO^2+OH^2}=\sqrt{4^2+(2\sqrt3)^2}=2\sqrt7(cm)$$

b.Ta có:

$S_{xq}=3\cdot \dfrac12\cdot SH\cdot BC=3\cdot \dfrac12\cdot 2\sqrt7\cdot 6=18\sqrt7(cm^2)$

$V=\dfrac13\cdot 4\cdot \dfrac{6^2\sqrt3}4=12\sqrt3(cm^3)$