Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2-2y^2=-1\2x^3-y^3=2y-x \end{cases}$ câu hỏi 6900076 - hoidap247.com

Question

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2-2y^2=-1\2x^3-y^3=2y-x \end{cases}$

dhzyn1703 · Answer

`{(x^2 -2y^2 =-1 (1)),(2x^3 -y^3 =2y-x):}`
`{(x^2 -2y^2 =-1),(2y-x=2x^3 -y^3):}`
Nhân vế với vế, ta được:
`(x^2 -2y^2) (2y-x) = -(2x^3 -y^3)`
` x^3 +2x^2 y+2xy^2 -5y^3 =0`
` (x-y)(x^2 +3xy+5y^2)=0`
`[(x-y=0),(x^2 +3xy+5y^2 =0):}`
`[(y=x),((x+ 3/2 y^2) + 11/4y^2 =0):}`
`[(y=x),(x=y=0):}`
Trường hợp `1: y=x`
`(1)=>x^2 -2x^2 =-1`
` -x^2 =-1`
`[(x=1),(x=-1):}`
Với `x=1=>y=1`
Với `x=-1=>y=-1`
Trường hợp `2: x=y=0`
`(1)=>0^2 -2.0^2 =-1`
` 0=-1` (vô lí)
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm là `(x;y)=(1;1),(-1;-1)`.

Yau2k9 · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
`{(x^2-2y^2=-1(1)),(2x^3-y^3=2y-x(2)):}`
Thay `(1)` vào vế phải của `(2)` có:
`2x^3-y^3=(x-2y)(x^2-2y^2)`
`2x^3-y^3=x^3-2xy^2-2x^2y+4y^3=0`
`x^3-5y^3+2xy^2+2x^2y=0(3)`
TH1: `y=0`, khi đó: `x^2=-1` (vô lí)
TH2: `y
e0;(3)(x/y)^3+2.(x/y)^2+2. x/y-5=0`
`(x/y-1)((x/y)^2+3. x/y+5)=0`
Dễ dàng chứng minh `(x/y)^2+3. x/y+5=(x/y+3/2)^2+11/4>0`
Do đó: `x/y-1=0`
`=>x=y`
`(1)=>x^2-2x^2=-1`
`x^2=1`
`[(x=y=1),(x=y=-1):}`
Vậy `(x,y)={(1;1);(-1;-1)}`

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2-2y^2=-1\\2x^3-y^3=2y-x \end{cases}$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2-2y^2=-1\\2x^3-y^3=2y-x \end{cases}$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?