Bài 4 (0,5 điểm). Cho đa thức f(x)= ax+bx+c có 20; a+b và c là các số nguyên. Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên 2.

Với x ⊂Z (⊂ là thuộc nha)

Ta có:

f(0)=0+0+c

mà c là số nguyên

⇒f(0) có giá trị nguyên (1)

Lại có:

f(1)=a+b+c

mà a+b có giá trị nguyên

c có giá trị nguyên

⇒f(1) có giá trị nguyên  (2)

Ta lại có:

f(2)=4a+2b+c

=2a+2(a+b)+c

mà 2a có giá trị nguyên

2(a+b)có giá trị nguyên(do a+b có giá trị nguyên)

c có giá trị nguyên

⇒f(2) có giá trị nguyên   (3)

Từ (1),(2),(3)⇒f(x) có giá trị nguyên với mọi x