Câu 6 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của B cắt AC tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. a. Chứng minh: $\triangle$ABE = $\triangle$HBE. b. Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

a) Xét ΔABE vuông góc tại A và ΔHBE vuông góc tại H có:

`hat{ABE} = hat{HBE}` (BE là tia phân giác của `hat{ABH}`)

BE là cạnh chung

Suy ra: ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Gọi giao điểm của BE và AH là G

Xét ΔABG vuông tại A và ΔHBG vuông tại H, ta có:

`hat{ABG} = hat{HBG}` (BE là tia phân giác của `hat{ABH}`)

BG là cạnh chung

Suy ra: ΔABG = ΔHBG (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AG = HG (hai cạnh tương ứng) `=>` G là trung điểm của AH (1)

Vì `hat{AGB} = hat{HGB}` (BE là tia phân giác của `hat{ABH}`)

Mà `hat{AGB} + hat{HGB} = 180^@` (hai góc kề bù)

Suy ra: `hat{AGB} = hat{HGB} = 180^@/2 = 90^@`

`=>` BE vuông góc với AH (2)

Từ (1) và (2), suy ra: BE vuông góc với AH tại trung điểm G

Suy ra: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH