Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\dfrac{2}{3x^2-4x+1}+\dfrac{13}{3x^2+2x+1}=\dfrac6x$

$\to \dfrac{2}{3x-4+\dfrac1x}+\dfrac{13}{3x+2+\dfrac1x}=6$

Đặt $3x-4+\dfrac1x=t$

$\to \dfrac{2}{t}+\dfrac{13}{t+6}=6$

$\to 2\left(t+6\right)+13t=6t\left(t+6\right)$

$\to 15t+12=6t^2+36t$

$\to 6t^2+21t-12=0$

$\to (2t-1)(t+4)=0$

$\to t\in\{\dfrac12, -4\}$

Giải $t=\dfrac12$

$\to 3x-4+\dfrac1x=\dfrac12$

$\to 6x^2-8x+2=x$

$\to 6x^2-9x+2=0$

$\to x=\dfrac{9\pm\sqrt{33}}{12}$

Giải $t=-4$

$\to 3x-4+\dfrac1x=-4$

 $\to 3x+\dfrac1x=0$

$\to 3x^2+1=0$ vô nghiệm vì $VT>0$

Vậy $x=\dfrac{9\pm\sqrt{33}}{12}$