Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi điểm $Q$ là điểm trên tia đối của tia $KM$ sao cho $KQ = KM$

Xét $\Delta MKP$ và $\Delta QKN$, ta có:

$\begin {cases} MK = QK (gt) \\ KP = KN(MK\text{ là trung tuyến ứng với cạnh }NP\text{ của }\Delta MNP) \\ \widehat{MKP} =\widehat{QKN}(\text{đối đỉnh})\end {cases}$

$\Rightarrow \Delta MKP = \Delta QKN(c - g - c)$
$\Rightarrow MP = NQ(2$ cạnh tương ứng$)$
Xét $\Delta MNQ$, ta có:
$MN + NQ > MQ($bất đẳng thức tam giác$)$

Mà $NQ = MP$, $MQ = MK + KQ = 2MK$

$\Rightarrow MN + MP > 2MK$