Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Bạn cứ dựng được hình là giải được bài.

Lăng trụ ABC.A'B'C', với ΔABC =ΔA'B'C' đều

Nếu gọi H là trung điểm BC ta có hình chiếu AH lên ΔA'B'C' là A'H

t/c tam giác đều ta có A'H ⊥ BC

                                         AA' ⊥ BC (gt)

Nên AH ∈ Δ AA'H ⊥ BC 

AH là khoảng cách giữa A và BC

AH = (A'H^2 + AA'^2)^1/2

A'H = AB*sinπ/3 = (a*3^1/2)/2

(hoặc A'H = (AB^2 - AB^2/4)^1/2)

AH = (3/4 a^2 + 4a^2)^ 1/2

      = 1/2  * √19 * a