Ghi chú: Công thức nguyên hàm từng phần.
$$\displaystyle \int \limits_{\alpha}^{\beta} u \text{d}v = uv \Biggr|_{\alpha}^{\beta} - \displaystyle \int \limits_{\alpha}^{\beta} v \text{d}u$$

$$\displaystyle\left \{ {{u=x} \atop {\text{d}v=\dfrac{1}{\cos^2x}}} \right. \Rightarrow \left \{ {{\text{d}u=\text{d}x} \atop {v=\tan x}} \right.$$

$$\begin{aligned} \mathcal{I}&= \displaystyle \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \dfrac{x}{\cos ^2 {x}} \text{d}x 
\\ &=\left( x \tan {x}\right)\Biggr|_{0}^{\frac{\pi}{3}} - \displaystyle \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \tan{x} \text{d}x
\\ &=\left( x \tan {x}\right)\Biggr|_{0}^{\frac{\pi}{3}} - \ln{\left| \cos {x} \right|} \Biggr|_{0}^{\frac{\pi}{3}}
\\ &= \dfrac{\pi\sqrt{3}}{3} - \ln {2}
\\ & \Rightarrow \displaystyle \left \{ {{\textsf{a}=3} \atop {\textsf{b}=2}} \right.
\end{aligned} $$

(Phần đề bài của $\textsf{a}^2$ và $\textsf{b}$ có vấn đề, bạn check kĩ lại đề)

$@thomasnguyen364$