Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{\ln x}{x}$

$\Rightarrow F(e) - F(1) = \displaystyle \int^e_1 \dfrac{\ln x}{x}dx$

Đặt $u = \ln x \Rightarrow du = \dfrac{1}{x}dx$

Đổi cận: $\begin {cases} x = e \Rightarrow u = 1 \\ x = 1 \Rightarrow u = 0\end {cases}$

$\Rightarrow \displaystyle \int^e_1\dfrac{\ln x}{x}dx = \displaystyle \int^1_0 udu$

$ = \bigg(\dfrac{u^2}{2}\bigg)\Bigg|^1_0 = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow I = F(e) - F(1) = \dfrac{1}{2}$