Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài `1`:

`a; ( 11^2 + 12^2 + 13^2 ) . ( 8^2 - 2^6 )`

`= ( 11^2 + 12^2 + 13^2 ) . [ (2^3)^2 - 2^6 ]`

`= ( 11^2 + 12^2 + 13^2 ) . ( 2^6 - 2^6 )`

`= ( 11^2 + 12^2 + 13^2 ) . 0`

`= 0`

`b;  27 - 7 : ( x + 1 )^2 = ( -2)^2 . 5`

`=> 27 - 7 : ( x + 1 )^2 = 20`

`=> -7 : ( x + 1 )^2 = -7`

`=> ( x + 1 )^2 = 1`

`=> x + 1 = 1   hoặc  x + 1 = -1`

`=> x = 0  hoặc   x =  -2`

`Vậy  x in { 0; -2 }`

Bài  `2`:

`M = 1+5+5^2+...+5^2023`

`=> 5M=5+5^2+5^3+...+5^2024`

`=> 5M - M = ( 5 + 5^2 + 5^3 +... + 5^2024 ) - ( 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^2023 )`

`=> 4M = 5^2024 - 1`

`=> 4M + 1 = 5^2024 = ( 5^1012 )^2`

`=> 4M + 1`  là số chính phương  ( đpcm )