Vì số nguyên `n>1` nên ta xét các `TH:`

`TH1:n=2`

`⇒n+4=6;n+8=10` là các hợp số (loại)

`TH2:n=3`

`⇒n+4=7;n+8=11` là các số nguyên tố (thoả mãn)

`TH3:n>3`

Thì `n` có dạng:`3k+1;3k+2( k∈NN^**)`

Nếu `n=3k+1`

`⇒n+8=3k+1+8=3k+9vdots 3` và `>3`

`⇒n` là hợp số (loại)

Nếu `n=3k+2`

`⇒n+4=3k+2+4=3k+6 vdots 3` và `>3`

`⇒n` là hợp số (loại)

`⇒n=3`

Vì `3vdots3`

`⇒n vdots 3` (đpcm)