Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) , với OA > 2R , vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AB, E là giao điểm của IC với đường tròn tâm O(E khác C), D là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn O (D khác E). 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh IB² = IC . IE 3. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang. 4. Kẻ đường kính CK, đường kính EM của đường tròn O, gọi N là giao điểm của đường thẳng AO và DK. Chứng minh ba điểm C, N, M thẳng hàng.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Câu 3. Vì I trung điểm AB nên IB^2 = IA^2 => IA/IE = IC/IA . Xet tg IAE và tgICA có góc I chung và IA/IE = IC/IA => tgIAE và tgICA đồng dạng. => ^IAE = ^ICA. Trong (O) => ^BED = ^BCD (chắn cung BD) .Trong tgBEA có ^BED góc ngoài của tgBEA => ^BED = ^BAE + ^ABE mà ^BAE = ^IAE = ^ICA (chắn cung EC) => ^BED = ^EBC + ABE = ^ABC=> ^^BED = ^ABC (so le) => AB // CD => ABCD là hình thang

Câu 4 .\, Gọi H là giao điểm của AO và EK

AD gặp đường tròn đk AO tại P => OP vuông góc ED => PE = PD và  ACPO nội tiếp => ^CPA = ^COA => ^CPD = ^KOH (cùng bù với 2 góc bằng nhau ) và ^CDP = ^OKH (chắn cung EC)  => tgCPD đồng dạng tgHOK (gg) => CP/HO = PD/OK  (1)

Vì ^KOH = ^CPD => ^KON = ^EPC và ^NKO = ^CEP (chắn cung CD) => tgKON đồng dạng tgEPC => PC/ON = PE/OK = PD/OK (vì PE = PD)  (2) . Từ (1) và (2) => CP/HO = CP/ON => HO = ON và OC = OK => tứ giác HKNC là hình binhg hành => CN // KH và CM // KH ( do EKMC là hình chữ nhật vì EM và CK đường kính) =>C, M, N thảng hàng