Bài 4 (2,5 điểm). Tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. a) Chứng minh $\triangle$AMB=$\triangle$AMC và AM $\bot$ BC. b) Từ điểm M vẽ đường thẳng ME vuông góc với AB (E ∈ AB) và vẽ đường thẳng MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Chứng minh ME=MF .

xét tam giác AMB và tam giác AMC có

AM chung

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

BM=CM

tam giác AMB=tam giác AMC(c.c.c)

Cách 1: suy ra góc AMB+AMC=180 độ(2 góc tương ứng)

AMB=AMC=90 độ

AM vuông góc với BC

Cách 2:Trong tam giác cân thì đường trung tuyến cũng là đường cao 

AM vuông góc với BC

b,Vì tam giác ABM=AMC(theo câu a)

suy ra góc BAM=góc CAM

xét tam giác AME và tam giác AMF có

góc BAM=góc CAM(chứng minh trên)

AM chung

AB=AC(tam giác ABC cân)

suy ra tam giác AME= tam giác AMF

ME=MF