Bài 2 (2,0 điểm) : Cho biết A(x) $− (9x^3 + 8x^2 − 2x − 7) = −9x^3 – 8x^2+5x+11$. a) Tìm đa thức A(x). b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x). c) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x)=$−x^2+x$. d) Tính M(−1), từ đó kết luận số –1 có phải là nghiệm của đa thức M(x) hay không.

a) 

Ta có: `A(x) - (9x^3 + 8x^2 - 2x - 7) = -9x^3 - 8x^2 + 5x + 11`

`A(x) = -9x^3 - 8x^2 + 5x + 11 + 9x^3 + 8x^2 - 2x - 7`

`A(x) = (-9x^3 + 9x^3) + (-8x^2 + 8x^2) + (5x - 2x) + (11 - 7)`

`A(x) = 3x + 4`

b) Bậc của đa thức A(x) là 1; Hệ số cao nhất của đa thức A(x) là 3

c) Ta có: `M(x) = A(x) . B(x)`

`= (3x + 4) . (-x^2 + x)`

`= [3x . (-x^2) + 3x . x] + [4 . (-x^2) + 4x]`

`= [-3x^3 + 3x^2] + [-4x^2 + 4x]`

`= -3x^3 + 3x^2 - 4x^2 + 4x`

`= -3x^3 + (3x^2 - 4x^2) + 4x`

`= -3x^3 - x^2 + 4x`

d) Thay `x = -1` vào `M(x)` có:

`M(-1) = -3 . (-1)^3 - (-1)^2 + 4 . (-1)`

`M(-1) = -3. (-1) - 1 - 4`

`M(-1) = 3 - 1 - 4`

`M(-1) = -2`

Vậy, `x = -1` không phải là nghiệm của đa thức `M(x)`