3x1-x2=2

Phân tích thôi ạ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Tus bổ sung phương trình:

`x^2 -2(k-1)x - 4k =0`

`\Delta=b^2-4ac=[-2(k-1)]^2-4.1.(-4k)`

`=4(k-1)^2+16k`

`=4(k^2-2k+1)+16k`

`=4k^2-8k+4+16k`

`=4k^2+8k+4`

`=(2k+2)^2>=0` `AAk`

Vậy phương trình có `2` nghiệm với mọi `k`

Theo viète:

`{(x_1+x_2=2k-2),(x_1.x_2=-4k):}`

`<=> {(x_2=2k-2-x_1),(x_1.x_2=-4k):}`

Vậy ta có `3x_1-x_2=2`

`<=> 3x_1-(2k-2-x_1)=2`

`<=> 3x_1-2k+2+x_1=2`

`<=> 4x_1=2k`

`<=> x_1=k/2`

Suy ra `3. k/2-x_2=2`

`<=> x_2=(3k)/2 -2`

`<=> x_2=(3k-4)/2`

Mà `x_1.x_2=-4k`

`=> k/2 . (3k-4)/2=-4k`

`=> k.(3k-4)=-8k`

`<=> 3k^2-4k+8k=0`

`<=>3k^2+4k=0`

`<=> k(3k+4)=0`

`<=> k=0` hoặc `3k+4=0`

`<=> k=0` hoặc `k=-4/3`

Vậy khi `k=0` hoặc `k=-4/3` thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn `3x_1-x_2=2`