Bài 4. (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. a) Chứng minh $\triangle$ABM=$\triangle$ACN, từ đó suy ra BM=CN. b) Chứng minh GM>$\frac{1}{4}$ BC.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\text{ΔABM, ΔACN}$ có:

`AB = AC`

Chung $\text{AAM = $\dfrac{1}{2}$ . AC = $\dfrac{1}{2}$ . AB = AN}$

=> `ΔABM = ΔACN `

=> `BM = CN`

b)

Vì `BM, CN` là trung tuyến `ΔABC`

=> `BM ∩ CN = G`

=> `G` là trọng tâm `ΔABC` 

=> $\text{GM = $\dfrac{1}{2}$ . BC}$

Mà BM = CN 

=> $\text{$\dfrac{2}{3}$ . BM = $\dfrac{2}{3}$ . CN}$

=> `GB = GC`

Ta có: `2 . G B = GB + GC > BC`

=> `2 . 2 . GM > BC`

=> $\text{GM > $\dfrac{1}{4}$ BC}$