Câu 17 (0,5 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: $\frac{2z-4x}{3}$ = $\frac{3x-2y}{4}$ = $\frac{4y-3z}{2}$  và $200< y^2 + z^2 <450$.

Ta có: `(2z - 4x)/3 = (3x - 2y)/4 = (4y - 3z)/2`

`-> (4(2z - 4x))/12 = (3(3x - 2y))/12 = (6(4y - 3z)) = 12`

`-> 8z - 16x = 9x - 6y = 24y - 18z`

`-> -9x - 16x = - 8z - 6y = 24y - 18z`

`-> -25x = -24y - 6y = 8z - 18z`

`-> -25x = -30y = -10z`

`-> 5x = 6y = 2z`

Đặt `5x = 6y = 2z = k`

`-> x = k/5 ; y = k/6 ; z = k/2`

`-> y^2 + z^2 = (k/6)^2 + (k/2)^2 = k^2 . 5/18`

`-> 200 < k^2 . 5/18 < 450`

`-> 720 < k^2 < 1620`

`-> k^2 \in {40^2 ;39^2 ; 38^2; ...27^2}`

`-> k \in {40 ; 39 ; ... ; 27}`

`-> x \in {8 ; 7 ; 6}`

`-> y \in {6; 5}`

`-> z \in {20; 19; ... ; 14}`

Vậy ....