$x_{1}^{4}$ - $x_{2}^{4}$

= $(x_{1}^{2})^{2}$ - $(x_{2}^{2})^{2}$ 

= ($x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$)($x_{1}^{2}$ - $x_{2}^{2}$)

= ($x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$)($x_{1}$ - $x_{2}$)($x_{1}$ + $x_{2}$)