Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A(gt)$ và $\Delta EBD$ vuông tại $E(gt)$, ta có:
$\begin {cases} BD\text{ chung} \\ \widehat{ABD} = \widehat{EBD}(BD\text{ là phân giác của }\widehat{ABE})\end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD (ch - gn)$
$\Rightarrow DA = DE(2$ cạnh tương ứng$)$
b) Ta có: $\widehat{BAD} + \widehat{FAD}= 180^o(2$ góc kề bù$)$
$\Rightarrow \widehat{FAD} = 180^o - \widehat{BAD} = 180^o - 90^o = 90^o$

$\Rightarrow \Delta ADF$ vuông tại $A$

Xét $\Delta ADF$ vuông tại $A(cmt)$ và $\Delta EDC$ vuông tại $E$, ta có:
$\begin {cases} DA = DE(cmt) \\ \widehat{FDA} =\widehat{CDE}(2\text{ góc đối đỉnh}) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ADF = \Delta EDC(g - c - g)$

$\Rightarrow DF = DC(2$ cạnh tương ứng$)$
Ta có: $\Delta DEC$ vuông tại $E$

$\Rightarrow DC$ là cạnh huyền của $\Delta DEC$

$\Rightarrow DC > DE$

Mà $DF = DC (cmt) \Rightarrow DF > DE$