Câu 4. (0,5 điểm) Cho đa thức Q(x) thỏa mãn: (x-4).Q(x)=(x+2).2(x−1). Chứng minh rằng đa thức Q(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.

Ta có:

`(x - 4)Q(x) = (x + 2)Q(x - 1) ∀ x in RR`

`@` Với `x = 4` ta có:

`(4 -4)Q(4) = (4+2)Q(4-1)`

`<=> 0Q(4) = 6Q(3)`

`<=> 0 = 6Q(3)`

`<=> Q(3) = 0`

`<=>x = 3` (t/m)

Vậy `x = 3` là `1` nghiệm của đa thức (1)

`@` Với `x = -2` ta có:

`(-2 - 4) . Q(x) = (-2 + 2) . Q(-2 - 1)`

`<=> -6 . Q(-2) = 0 . Q(-3)`

`<=> -6 . Q(-2) = 0`

`<=> Q(-2) = 0`

`<=> x = -2` (t/m)

Vậy `x = -2` là nghiệm của đa thức (2)

Từ `(1)` và `(2)` `=>` đpcm