đáp án: BF =  1.5 cm.

b. Góc BDFvà góc BCA bằng nhau.

c.  DH là phân giác của góc FDE.

Giải thích các bước giải:

a. Để tính BF, ta sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông. Theo đó, ta có BD^2 = BF*BE. Từ đó, suy ra BF = BD^2/BE = 3^2/6 =9/6= 1.5 cm.

b. Góc BDF và góc BCA là góc đồng quy với nhau do cùng nằm trên đường thẳng BC. Do đó, chúng bằng nhau.

c. Ta sử dụng định lý phân giác trong tam giác để chứng minh rằng $DH$ là phân giác của góc FDE. Theo định lý, ta có DH/HE = AD/AE. Vì H nằm trong tam giác ABC nên góc FDE và góc HDA bằng nhau. Vì DH là đường cao nên DH là phân giác của góc FDE.