Đăng nhập để hỏi chi tiết
Cho `a,b>0`
Tìm GTNN của `A= (a+b)/\sqrt{ab}+\sqrt{ab}/(a+b)`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
`A = (a + b)/sqrt(ab) + sqrt(ab)/(a + b)`
`=3/4 . (a + b)/sqrt(ab) + (a + b)/(4sqrt(ab)) + sqrt(ab)/(a + b)`
`>= 3/4 . (2sqrt(ab))/sqrt(ab) + 2sqrt((a + b)/(4sqrt(ab)) . sqrt(ab)/(a + b))`(Cauchy)`
`= 3/2+ 1 =5/2`
Dấu "=" xảy ra khi `: ` $\begin{cases} a=b\\\dfrac{a+b}{4\sqrt{ab}} = \dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\\ \end{cases}$
`<=> a = b`
Vậy `A_(min) = 5/2 <=> a = b`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
0
8
0
Tại sao lại nhân `3/4` vậy giải thích cho mình với ạ
1584
254
1254
`(a + b)/sqrt(ab) = 3/4 . (a + b)/sqrt(ab) + (a + b)/(4sqrt(ab))` còn gì
6080
2605
4641
@#@@!#^%^!$&@$^& còn gì
1584
254
1254
juan k
1584
254
1254
Gọi `P'` đối xứng `P` qua `AB` Ta sẽ chứng minh `P',M,Q` thẳng hàng Tức là ta phải chứng minh `hat(AP'M) = hat(AP'Q)` Ta có : `hat(QAN) = hat(PAB) = hat(P'AB)` `(1)` Ta có `: hat(P'BA) = hat(PBA) - hat(QBN) ` `(2)` Từ `(1),(2) -> N,P'` liên hợp đẳng giác trong `Delta QAB` Ta có : `hat(AP'M) = hat(APM) = hat(DPN) ` (Do APM đồng Dang DPN) Ta có : `hat(DPN) = hat(PBN) + hat(PNB)` `= hat(ABQ) + hat(ANQ)` Mặt khác : `hat(AP'Q) = 180 - hat(P'AQ) - hat(P'QA)` `= 180 - (hat(P'AB) + hat(BAQ)) - hat(P'QA)` `= (180 - hat(P'QA)) - (hat(PAB) + hat(BAQ))` `= hat(BQN) - hat(PAB) - hat(BAQ)` `= 360 - hat(AQB) - hat(AQN) - hat(PAB) - hat(BAQ)` `= (180 - hat(AQB) - hat(BAQ)) + (180 - hat(AQN) - hat(PAB))` `=(180 - hat(AQB) - hat(BAQ)) + (180 - hat(AQN) - hat(PAB))` `=(180 - hat(AQB) - hat(BAQ)) + (180 - hat(AQN) - hat(QAN))` `= hat(BAQ) + hat(ANQ)` Mà `hat(BAQ) + hat(ANQ) =hat(DPN)` `-> hat(AP'Q) =hat(DPN)` Mà `hat(AP'M) = hat(APM) = hat(DPN)` `-> hat(AP'Q) =hat(AP'M)` `P',M,Q` thẳng hàng Rút gọnGọi `P'` đối xứng `P` qua `AB` Ta sẽ chứng minh `P',M,Q` thẳng hàng Tức là ta phải chứng minh `hat(AP'M) = hat(AP'Q)` Ta có : `hat(QAN) = hat(PAB) = hat(P'AB)` `(1)` Ta có `: hat(P'BA) = hat(PBA) - hat(QBN) ` `(2)` Từ `(1),(2) -> N,P'` liên hợp đẳng g... xem thêm