Giải thích các bước giải:

a.vì $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{AMB}=90^o\to \widehat{PMA}=\widehat{ACP}=90^o$

$\to AMPC$ nội tiếp

b.Từ a $\to \widehat{APC}=\widehat{CMA}=\widehat{AQN}$

$\to CP//NQ$

c.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{AMB}=\widehat{AKB}=90^o$

         $CP//NQ, CP\perp AB\to NQ\perp AB$

Xét $\Delta AEH,\Delta AKB$ có:

Chung $\hat A$

$\hat H=\hat K(=90^o)$

$\to \Delta AHE\sim\Delta AKB(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AE}{AB}$

$\to AH\cdot AB=AE\cdot AK$

Tương tự $BE\cdot BM=BH\cdot BA$

$\to AE\cdot AK+BE\cdot BM=AH\cdot AB+BH\cdot AB=AB^2=4R^2$

c.Kẻ $ED//AB, D\in BN, I$ là trung điểm $ND$

$\to \widehat{NDE}=\widehat{NBA}=\widehat{NKA}=\widehat{NKE}$

$\to NEDK$ nội tiếp

$\to D\in (NEK)$

Mà $\widehat{NED}=90^o\to (NEDK)$ là đường tròn đường kính $ND$

Vì $I$ là trung điểm $ND\to I$ là tâm $(NEDK)$

Mà $I\in BN$

$\to B, N$ và tâm $(NEK)$ thẳng hàng