Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AB\perp CD\to \widehat{ABC}=\widehat{ABD}=90^o$

$\to AC, AD$ là đường kính của $(O_1), (O_2)$

$\to AC=2R=AD$

$\to \Delta ACD$ cân tại $A$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{AEB}=\widehat{ACB}=\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=\widehat{ADB}=\widehat{AFB}=\widehat{AFE}$

$\to \Delta AEF$ cân tại $A$

$\to AE=AF$

b.Vì $AC, AD$ là đường kính của $(O_1), (O_2)$

$\to \widehat{AEC}=\widehat{AFD}=90^o\to \widehat{AEP}=\widehat{AFP}=90^o$

$\to AEPF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AP$

Xét $\Delta AEC,\Delta AFD$ có:

$AC=AD$

$\hat E=\hat F(=90^o)$

$AE=AF$

$\to \Delta AEC=\Delta AFD$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{ACE}=\widehat{ADF}$

$\to \widehat{ACP}=\widehat{ADF}$

$\to ACPD$ nội tiếp

c.Ta có: $PE=\sqrt{AP^2-AE^2}=\sqrt{AP^2-AF^2}=PF$

$\to PE=PF\to \Delta PEF$ cân tại $P$

d.Ta có: $AE=AF, IE=IF, PE=PF\to A, I, P\in$ trung trực $EF\to A, I, P$ thẳng hàng