Với các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn: a gồm 6 chữ số;b, gồm 6 chữ số khác nhau;c, gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2

Đáp án: a.$46656$ số 

               b.$720$ số

               c.$360$ số 

Giải thích các bước giải:

Gọi số có $6$ chữ số cần tìm là $\overline{abcdef}$ với $a,b,c,d,e,f$ là chữ số từ $1$ đến $6$
a.Số cách chọn $a, b,c,d,e,f$ đều là $6$ cách chọn
  Số lượng số thỏa mãn đề là $6^6=46656$ số 
b.Số cần tìm có $6$ chữ số khác nhau suy ra có $6$ cách chọn a, $5$ cách chọn $b,4$ cách chọn $c, 3$ cách chọn $d, 2$ cách chọn $e$ và $1$ cách chọn $f$
Số lượng số thỏa mãn đề là:
$$6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720(số)$$
c.Trước hết chọn $f$. Để số đó chia hết cho $2$ suy ra $f$ chẵn $\to f\in\{2,4,6\}\to$Có $3$ cách chọn $f$
Sau khi chọn $f$ có $5$ cách chọn $a$
Sau khi chọn $a,f$ có $4$ cách chọn $b$
Sau khi chọn $a,f, b$ có $3$ cách chọn $c$
Sau khi chọn $a,f, b, c$ có $2$ cách chọn $d$
Sau khi chọn $a,f, b, c,d$ có $1$ cách chọn $e$
Số lương số thỏa mãn đề là:
$$5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 3=360$$