a, Vì M là trung điểm của AC

=> MA = MC (tính chất)

Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:

              MA           =         MC    (cmt)

              ∠AMB       =        ∠CMD (2 góc đối đỉnh)

              MB            =         MD (gt)

=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c)

b, VÌ tam giác AMB = tam giác CMD (cmt)

=> ∠BAM = ∠DCM (2 góc tương ứng)

=> ∠BAC = ∠DCA (M ∈ AC) mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB song song với CD (đpcm)

c,Vì tam giác AMB = tam giác CMD (cmt)

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

              AB           =         CD (cmt)

              ∠BAC       =        ∠DCA (cmt)

              AC            -         chung

=> tam giác ABC = tam giác CDA (c.g.c)

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng)

      ∠BCA = ∠CAD (2 góc tương ứng)

Vì ∠BCN và ∠BCD là 2 góc kề bù

=> ∠BCN + ∠BCD = 180 độ (tính chất)

=> ∠BCN + ∠BCA + ∠ACD = 180 độ (1)

Xét tam giác ACD có:

      ∠ADC + ∠CAD + ∠ACD = 180 độ (định lý tổng ba góc trong một tam giác) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

      ∠BCN + ∠BCA + ∠ACD = ∠ADC + ∠CAD + ∠ACD

=> ∠BCN + ∠BCA = ∠ADC + ∠CAD mà ∠BCA = ∠CAD (cmt)

=> ∠BCN = ∠ADC

Xét tam giác BCN và tam giác ADC có:

             CN            =         DC (gt)

             ∠BCN        =        ∠ADC (cmt)

             BC             =         AD (cmt)

=> tam giác BCN = tam giác ADC (c.g.c)

=> BN = AC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)