tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
`A= (12x+7)/(x^2+4)` câu hỏi 6853223 - hoidap247.com

Question

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
`A= (12x+7)/(x^2+4)`

Tinsorryyyyy · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có `:` 
`A` `=`  $\frac{12x+7}{x^2+4}$ 
     `=` $\frac{12x+7}{x^2+4}$  `-` `4` `+` `4` 
     `=` $\frac{12x+7-4(x^2+4)}{x^2+4}$  `+` `4`
     `=` $\frac{12x+7-4x^2-16}{x^2+4}$  `+` `4`
     `=` $\frac{12x-4x^2-9}{x^2+4}$  `+` `4`
     `=` $\frac{-(2x-3)^2}{x^2+4}$  `+` `4`
Ta có `(2x-3)^2` `>=` `0` với ∀x
Dấu "=" xảy ra ⇔ `2x-3` `=` `0` 
                        ⇔ `x` `=` `3/2` 
Mà `x^2` `+` `4` `>` `0` với ∀x nên
⇒ $\frac{-(2x-3)^2}{x^2+4}$ `
⇒ $\frac{-(2x-3)^2}{x^2+4}$ `+` `4` `
Hay `A` `
Vậy GTLN của `A` `=` `4` ⇔ `x` `=` `3/2`

naruke02 · Answer

`A` `=` $\frac{12x+7}{x^2+4}$ 
⇔ `-A` `=` $\frac{-12x-7}{x^2+4}$ 
⇔ `-A` `+` `4`  `=` $\frac{-12x-7}{x^2+4}$ `+` `4`
⇔ `-A` `+` `4`  `=` $\frac{4x^2-12x+9}{x^2+4}$
⇔ `-A` `+` `4` `=` $\frac{(2x-3)^2}{x^2+4}$ 
⇔ `-A` `=` $\frac{(2x-3)^2}{x^2+4}$  `-` `4`
Ta có $(2x-3)^2$ ≥ `0` với ∀x
$x^2 $ ≥ `0` với ∀x 
⇒ $x^2 $ `+` `4` ≥ `0` với ∀x 
⇒$\frac{(2x-3)^2}{x^2+4}$ ≥ `0` với ∀x 
⇒ $\frac{(2x-3)^2}{x^2+4}$  `-` `4` ≥ `-4` với ∀x 
hay  `-A`  ≥ `-4` với ∀x  
⇒  `A` ≤ `4` với ∀x  
Dấu "=" xảy ra ⇔ $(2x-3)^2$ 
⇔ `2x-3` `=` `0`
⇔`x` `=` `3/2`
⇒ `Max` `A` `=` `4` ⇔ `x` `=` `3/2`

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

`A= (12x+7)/(x^2+4)`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : `A= (12x+7)/(x^2+4)`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

`A= (12x+7)/(x^2+4)`