Bài 5:(0,5 điểm ) Cho A= $\frac{12}{(2.4)²}$ +$\frac{20}{(4.6)²}$+ $\frac{28}{(6.8)²}$+...+$\frac{388}{(96.98)^2}$ +$\frac{396}{(98.100)^2}$.  Chứng minh rằng A< $\frac{1}{4}$ 

Ta có: `A = 12/((2.4)^2) + 20/((4.6)^2) + 28/((6.8)^2) + ... + 388/((96.98)^2) + 396/((98.100)^2)`

`A = (4^2 - 2^2)/(2^2 . 4^2) + (6^2 - 4^2)/(4^2 . 6^2) + (8^2 - 6^2)/(6^2 . 8^2) + ... + (98^2 - 96^2)/(96^2 . 98^2) + (100^2 - 98^2)/(98^2 . 100^2)`

`A = 1/(2^2) - 1/(4^2) + 1/(4^2) - 1/(6^2) + 1/(6^2) - 1/(8^2) + ... + 1/(96^2) - 1/(98^2) + 1/(98^2) - 1/(100^2)`

`A = 1/(2^2) - 1/(100^2)`

`A = 1/4 - 1/10000 < 1/4` (đpcm)