Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AD tại F, BH vuông góc với AC tại H và DK vuông góc AC tại K. Chứng minh: AB/AC=AH/AE b) AD.AF=AK.AC c) AD.AF+AB.AE=AC2

a) xét `Δ ABH` và `Δ ACE` có:

góc` AHB` = góc` AE`C = `90`; góc `A` chung

⇒ `Δ ABH` đồng dạng với `Δ ACE` ⇒$\dfrac{AB}{AC}$ = $\dfrac{AH}{AE}$  (đpcm)

b) xét `Δ ADK` và `Δ ACF` có:

góc `AKD` = góc` AFC` = `90`; góc `A` chung

⇒ `Δ ADK` đồng dạng với `Δ ACF` ⇒ $\dfrac{AD}{AC}$ = $\dfrac{AK}{AF}$ ⇒ `AD.AF= AK.AC` (đpcm)

c)Vì `ABCD` là hình bình hành ⇒ `AD = CB` và `AD // BC`

Vì `AD// BC` ⇒ góc `DAK` = góc `BCH` (hai góc so le trong)

xét `Δ ADK` và `Δ CBH `có:

góc `AKD` = góc `CHB` =`90`; góc` DAK` = góc `BCH`; `AD = CB`

⇒ `Δ ADK = Δ CBH` (ch-gn)

⇒ `AK  = CH`

vì $\dfrac{AB}{AC}$ = $\dfrac{AH}{AE}$ ⇒ `AB.AE = AH.AC`

Ta có: `AD.AF + AB.AE = AK.AC + AH.AC = (AK +AH).AC = (CH +AH).AC  = AC²`

Vậy `AD.AF + AB.AE =AC² (đpcm)`