Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Biết kho báu được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp. Hãy xác định vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất.

Đáp án:  Chân đường vuông góc hạ từ $O$ đến $SBC$

Giải thích các bước giải:

Xét kim tự tháp có dạng hình chóp $SABCD, ABCD$ là hình vuông cạnh $262m, $SA=SB=SC=SA=230$

Ta có:

$AC=BD=262\sqrt2$

$\to OA=OB=OC=OD=\dfrac12AC=131\sqrt2$

$\to SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\sqrt{230^2-(131\sqrt2)^2}=\sqrt{18578}$

Kẻ $OE\perp BC$

$\to E$ là trung điểm $BC, OE=EB=EC=\dfrac12BC=131(m)$

Để con đường ngắn nhất

$\to$Con đường đó là $OH\perp (SBC)$

$\to OH\perp SE, H\in SE$

Ta có:

$\dfrac1{OH^2}=\dfrac1{SO^2}+\dfrac1{OE^2}$

$\to \dfrac1{OH^2}=\dfrac1{(\sqrt{18578})^2}+\dfrac1{131^2}$

$\to OH=\dfrac{\sqrt{318817058}}{57\sqrt{11}}$