Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh : AB2=BH.BC b) Chứng minh : AH2=BH.CH c) Gọi P là trung điểm của BH và Q là trung điểm của AH. Chứng minh ∆BAP~∆ACQ d) Chứng minh AP vuông góc với CQ

Giải thích các bước giải:

 a) ΔABC~ΔHBA(g.g)⇒$\frac{AB}{BH}$=$\frac{BC}{AB}$

                                ⇔$AB^{2}=BH.BC$

 b)ΔAHB~ΔCHA(g.g)⇒$\frac{AH}{CH}$=$\frac{BH}{AH}$

                                ⇔$AH^{2}= BH.CH$

 c)Xét ∆BAP và ∆ACQ có:

  $\widehat{APB}=\widehat{CAQ}$

    $\frac{BP}{AQ}$=$\frac{AB}{AC}$(vì $\frac{BH}{AH}=\frac{AB}{AC}$)

    ⇒∆BAP~∆ACQ(c.g.c)

 d)PQ là đường trung bình của ΔABH nên PQ//AB mà AB⊥AC nên PQ⊥AC

 Xét ΔAPC có AH⊥PC, PQ⊥AC nên Q là trực tâm Δ APC⇒ CQ⊥AP