`+` Chỉnh hợp là bộ sắp có thứ tự: ví dụ, {a,b,c}, {a,c,b}, …

`+`Tổ hợp là bộ sắp không có thứ tự: ví dụ, {a,b,c} –> đúng.

($*$) Hoặc : 

`+`Chỉnh hợp được hiểu là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn và có phân biệt thứ tự. Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và có sắp thứ tự. Số chỉnh hợp chập K của một tập S được tính theo công thức dưới đây:

A^k_n = n! / (n−k)! = n.(n−1).(n−2).(n−3)… / (n−k ).(n – k – 1).(n – k – 2)….

Với k = n ⇒ Ann = Pn = n! Tức là 1 hoán vị của n phần tử cũng chính là 1 chỉnh hợp hợp chập n của n phần tử đó.

Quy ước chỉnh hợp: 0! = 1

`-` Ví dụ về chỉnh hợp: Một nhóm học sinh có 5 bạn Lan, Hoa, Ngọc, Tam, Bình. Hãy kể ra các cách phân công 3 bạn làm trực nhật vệ sinh lớp, trong đó 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng và 1 bạn đổ rác.

Theo công thức chỉnh hợp, ta sẽ giải bải toán như sau:

Số cách phân công trực nhật là A^k_n = 5! / (5 − 3)! = 60 cách

`+`Tổ hợp là khái niệm toán học dùng để biểu thị cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp một cách dễ dàng

Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử chính là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp xếp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức:

C^k_n = n! / k!.(n−k)! (C^k_n: Là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n ))

Số k ở trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện (1 ≤ k ≤ n ). Tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng vì vậy ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

Quy ước như sau: C⁰_n = 1

Ví dụ :

Có 4 bạn học sinh trong lớp, tiến hành chọn ra 3 bạn để tham gia vào hoạt động thể dục thể thao của trường. 

Để chọn 3 trong 4 bạn tham gia hoạt động thể dục thể thao thì lúc này chúng ta sẽ chọn 1 tập con bao gồm 3 người. Mỗi tập con này chính là một tổ hợp chập 3 của 4, ta sẽ được kết quả như sau:

C^k_n = 4! / 3! (4-3)! = 4 cách chọn. 

(Hơi dài dòng 1 chút nhưng mong bạn hiểu )

$#Pan3308$#