Theo bài ra ta có: 

 a chia 7 dư 4⇒a+3chia hết cho 7⇒a+3+15:7 hết

 a chia 5 dư 3 ⇒a+2chia hết cho 5⇒a+2+15:5! hết

  Từ hai điều trên ta suy ra a +17 chưa hết cho 5 và 7 

   Mà hai số này nguyên tố cùng nhau( có ước chung lớn nhất là 1) nên BCNN(5,7)=5.7=35

   Mà a là số bé nhất suy ra a+17=35

  ⇒a=35-17=12