+) A =1/2² + 1/3² +1/4² + ... + 1/9² >1/2² +1/3.4 + 1/4.5 + ... + 1/9.10

= 1/2² + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/9 - 1/10

= 1/4 + 1/3 - 1/10 = 29/60 > 24/60 = 2/5

→ A > 2/5  (1)

+) A = 1/2² + 1/3² +1/4² +...+ 1/9² < 1/2² + 1/2.3 +1/3.4 +...+ 1/8.9

= 1/2² + 1/2 -1/2 + 1/3 - 1/4 +...+1/8 - 1/9

= 1/4 + 1/2 -1/9 = 23/36 <32/36 = 8/9

→ A < 8/9  (2)

Từ (1) và (2) ta được : 2/5 < A <8/9

( hơi khó hiểu tí, thông cảm nha )