`a)`

`A=(1/(2-2x) + 3/(2x+2) - (2x^2)/(x^2 -1)) : (1-2x)/(x^2 -1)`

`= ((-1)/(2(x-1)) + 3/(2(x+1)) - (2x^2)/((x-1)(x+1))) . ((x-1)(x+1))/(-2x+1)`

`= (-(x+1)+3(x-1)-4x^2)/(2(x-1)(x+1)) . ((x-1)(x+1))/(-2x+1)`

`= (-x-1+3x-3-4x^2)/2 . 1/(-2x+1)`

`= (-4x^2 +2x-4)/(2(-2x+1))`

`= (-2x^2 +x-2)/(-2x+1)`

`= (2x^2 -x+2)/(2x-1)`

`b)`

Để `A` đạt giá trị nguyên `=> 2x^2 -x+2 \vdots 2x-1`

`=> 2 \vdots 2x-1`

`=> 2x-1 \in Ư(2) = {+-1;+-2}`

`=> x \in {1;0; 3/2; (-1)/2}`

Mà `x` nguyên, `x\ne {1/2 ; +-1}`

`=> x=0`

Vậy để `A` đạt giá trị nguyên thì `x=0`.