Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IN vuông góc với

BC tại N (N thuộc BC).

a/ Chứng minh : ACB đồng dạng với NIB. Từ đó suy ra BA.BI = BC.BN

b/ Giả sử AC = 6cm; BC = 10cm. Tính BN.

c/ Chứng minh góc IAN=góc ICN

̂d/ Chứng minh : AC2 = NC2 NB2

Giúp mik vs

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

( Cần hình nhắn tớ ạ )

a) Xét `ΔACB` và `ΔNIB` có:

Chung $\widehat{B}$

$\widehat{A}$= $\widehat{N}$ = `90^0`

⇒ `ΔACB` đồng dạng với `ΔNIB (g.g)`

⇒ `(BA)/(BN) = (BC)/(BI)`

⇒ `BA . BI = BC . BN `

b) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào tam giác vuông ABC, ta có:

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

⇒ `AB^2 = BC^2 - AC^2 = 10^2 - 6^2 = 64 `

⇒ `AB = 8 (cm)`

I là trung điểm của AB ⇒ `AI = IB = 1/2 AB = 4 (cm)`

Ta có: `BA . BI = BC . BN` 

⇔ `8 . 4 = 10 . BN`

⇒ `BN = (8.4)/10 = 3,2 (cm)`

c) Xét `ΔABN` và `ΔCBI` có:

$\widehat{B}$ chung

`(BA)/(BN) = (BC)/(BI)`

⇒ `ΔABN` đồng dạng với `ΔCBI (c.g.c)`

⇒ `$\widehat{IAN}$ = $\widehat{ICN}$

d) Xét `ΔAHC` và `ΔBAC` có:

$\widehat{C}$ chung

$\widehat{AHC}$ = $\widehat{BAC}$ = `90^0`

⇒ `ΔAHC` đồng dạng với `ΔBAC`

⇒ `(AC)/(BC) = (HC)/(AC)`

⇒ `AC^2 = CH.CB (1)`

Kẻ `AH ⊥ BC` tại H

Ta có: $\left \{ {{AH ⊥ BC } \atop {NI ⊥ BC}} \right.$ 

⇒ `AH` //`NI`

mà `AI = IB ` ⇒ `NH = NB` 

Lại có: ` CH . CB = (CN - NH ) (CN+BN) = (CN-BN)(CN+BN) = CN^2 - BN^2`

⇒ `AC^2 = NC^2 - BN^2`