Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Vì BD là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ ⇒ `(AD)/(DC) = (AB)/(BC)`

⇒ `(AD)/(AD+DC) = (AB)/(AB+BC)` hay `(AD)/(AC)=(AB)/(AB+BC)`

mà `ΔABC` cân ⇒ `AB = AC = 15 cm`

⇒ `(AD)/(15) = (15)/(15+10) ⇒ AD= (15.15)/(15+10) = 9 (cm)`

⇒ `DC = AC - AD = 15 - 9 = 6 (cm)`

b)  Vì BE ⊥ BD ⇒ BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B

⇒ `(EC)/(EA) = (BC)/(BA)`

⇒ `(EC)/(EC+CA) = (BC)/(BA)`

⇒ ` EC . BA = BC ( EC + CA )`

⇒ `EC . BA - EC . BC = BC . AC`

⇒ `EC ( BA - BC ) = BC . AC`

⇒ `EC = (BC . AC)/(BA-BC) = (10 . 15 ) /( 15 - 10 ) =  30 (cm)`