Đáp án:

Đội `I` : `30` `(` ngày `)`

Đội `II` : `15` `(` ngày `)`

Giải thích các bước giải:

Gọi `x, y` lần lượt là thời gian riêng để đội `I` và đội `II` đào xong mương  `(  x, y > 10)` `(` ngày `)`

Mỗi ngày đội `I` làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc, đội `II` thì làm được $\dfrac{1}{y}$ công việc và cả `2` đội cùng làm thì hoàn thành `{1}/{10}` con mương nên:

    $\dfrac{1}{x}$ `+` $\dfrac{1}{y}$ `=` `{1}/{10}` `(1)`

Họ làm chung với nhau được `6` ngày thì đội `I` được điều động đi chỗ khác. Với tinh thần thi đua, đội `II` làm với năng suất gấp đôi nên sau `3` ngày nữa đã đào xong con mương nên:

    `6.`$\dfrac{1}{x}$ `+` `2.`$\dfrac{1}{y}$ `= 1/3` `(2)`

Đặt $\begin{cases} \dfrac{1}{x} = a\\ \dfrac{1}{y} = b\\ \end{cases}$

Từ `(1)` và `(2)` 

`=>` $\begin{cases} a+b=\dfrac{1}{10}\\6a + 2b=\dfrac{1}{3}\\\end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} a=\dfrac{1}{30}\\b=\dfrac{1}{15}\\ \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{30}\\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{15}\\ \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} x=30(tm)\\ y=15(tm)\\ \end{cases}$

Vậy nếu làm riêng thì đội `I` làm xong công việc trong `30` ngày còn đội `II` thì làm xong công việc trong `15` ngày