Đáp án+Giải thích các bước giải:

`Đặt  a = A ; b = B; c = C  ( a ; b ; c  \ne  0 )`

`=> 1/a + 1/b + 1/c = 1/( a + b + c )`

`<=> ( bc + ac + ab )/( abc ) = 1/( a + b + c )`

`<=> ( bc + ac + ab )( a + b + c ) = abc`

`<=> abc + a^2c + a^2b + b^2c + abc + ab^2 + bc^2 + ac^2 + abc = abc`

`<=> a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 + 2abc = 0`

`<=> ab( a + b + c ) + ac( a + b + c ) + bc( b + c ) = 0`

`<=> a( a + b + c )( b + c ) + bc( b + c ) = 0`

`<=> ( b + c )( a^2 + ab + ac + bc ) = 0`

`<=> ( b + c )( a + c )( a + b ) = 0`

`<=> b = -c   hoặc  a = -c  hoặc  a =-b`

Do  vai trò của `a;b;c` là như nhau không mất tính tổng quát giả sử : `a = -b`

`<=> a^2025 = -b^2025`

`<=> 1/( a^2025) + 1/( b^2025 ) = 0`

`<=> 1/( a^2025) + 1/( b^2025 ) + 1/( c^2025 ) = 1/( c^2025 )  ( 1 )`

Lại có: `1/( a^2025 + b^2025 + c^2025 ) = 1/( c^2025 ) ( 2 )`

Từ ` ( 1 ); ( 2 ) => 1/(a^2025)+1/(b^2025)+1/(c^2025)=1/(a^2025+b^2025+c^2025)`

`Hay 1/(A^2025)+1/(B^2025)+1/(C^2025)=1/(A^2025+B^2025+C^2025)`