Bài 6. (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức sau: $1,1 +2,6+4,1+5,6+ ... + 148,1 + 149,6$ b) Chứng tỏ S không là số tự nhiên biết: S= $\frac{1}{101}$+ $\frac{1}{102}$+ $\frac{1}{103}$+...+ $\frac{1}{200}$ 

a) Số lượng số hạng là: `(149,6 - 1,1)/1,5 + 1 = 100` (số hạng)

`=>` `1,1 + 2,6 + 4,1 + 5,6 + ... + 148,1 + 149,6`

`= (1,1 + 149,6) + (2,6 + 148,1) + ...` (50 số hạng)`

`= 150,7 . 50`

`= 7535`

b) Ta có: `1/101 > 0; 1/102 > 0; 1/103 > 0; ....; 1/200 > 0`

Ta lại có: `1/101 = 1/101; 1/102 < 1/101; 1/103 < 1/101; ...; 1/200 < 1/101`

`=> 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 < 1/101 . 100`

`=> 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 < 100/101 < 1`

`=> 0 < 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 < 1`

Mà giữa 0 với 1 không có bất kì số tự nhên nào `=>` S không là số tự nhiên