`(d) : y=2x+k`

`(P) : y=x^2`

Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` `:`

`x^2=2x+k`

`<=> x^2-2x-k=0`

`Delta'=(b')^2-ac=(-1)^2-1(-k)`

`= 1+k`

`(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt khi `Delta>0`

`<=> 1+k>0`

`<=> k> -1`.

Theo hệ thức Viète , có

`{(x_1+x_2=2),(x_1x_2=-k):}`

Theo đề bài :

Để `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì hai nghiệm của phương trình `x^2-2x+k` phải là hai nghiệm trái dấu

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là

`x_1x_2<0`

`<=> -k<0`

`<=> k>0`.

Ta kết hợp với điều kiện ban đầu có ` k>0`

Vậy `k>0` là các giá trị thỏa đề